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[수리능력] 시침과 분침의 기본 원리 조회수 : 31737

수리능력의 응용계산 부분에서 절대 빠지지 않고 출제되는 문제가 있다. 바로 시계의 시침과 분침이 만나는 시각을 묻는 문제이다. 혹은 좀 더 응용된 형태로 시침과 분침이 특정한 각도를 이룰 때의 시각을 묻기도 한다. 구글의 입사시험 면접문제로도 시침과 분침 사이의 각도를 묻는 문제가 출제되었다는 것은 이미 유명하다.


시침과 분침이 이루는 각도 이용한 문제는 그 형태는 간단하지만 지원자의 논리적 사고와 문제해결 능력을 측정할 수 있어서 많이 출제되고 있다.

 

시침과 분침의 기본 원리는 이렇다.


시침은 1시간에 30도, 1분에는 0.5도 이동하고 분침은 1시간에 360도, 1분에는 6도를 이동한다. 어떠한 문제가 출제되던지 위의 원리를 이용한 방정식을 세우면 어렵지 않게 답을 도출할 수 있다.  예를 들어 4시와 5시 사이의 시침과 분침이 일치하는 시각을 구하는 문제를 풀어보자.
 
시침과 분침이 만나기 위해서는 이 둘의 이동각도가 같아야한다. 이 성질을 이용하여 식을 세우되, 주의해야 할 점은 시침의 경우 4의 위치에서 출발하므로 이미 120도만큼 이동한 상태에 있다는 것이다. 따라서 시침과 분침이 만날 때까지 걸린 시간을 t분이라고 할 때, 시침이 이동한 각도는 (30×4) +0.5t 이고 분침이 이동한 각도는 6t 이다. 이에 따른 방정식은  (30×4) +0.5t = 6t 가 되며, 방정식을 풀면 t =120/5.5  = 21X(9/11)(분)임을 알 수 있다.

 

조금 더 빠르고 정확하게 푸는 방법이 없을까?

 

관점을 달리하여 문제를 바라보자.


4시와 5시 사이에 시침과 분침이 만나는 시각을 구하라는 것은, 시침이 분침보다 120도 만큼 앞서 있는 상황에서 분침이 시침을 따라잡기까지의 걸리는 시간을 구하는 것과 동일하다.
분침은 시침보다 분당 5.5도를 더 간다. 120도를 분당 5.5도씩 따라잡는다고 생각하면 쉽게 답이 나온다. 즉 우리가 구하고자 하는 시각은 4시 120/5.5분, 즉 4시 21x(9/11)분이 된다.

 

<연습문제>
7시와 8시 사이에 시침과 분침이 일치하는 시각을 구하는 경우는 어떠한가?
얼마나 빠르게 문제를 해결할 수 있는지 직접 풀어보기 바란다.


<연습의 해결>
시침이 분침보다 210도만큼 앞서있고 분침은 분당 5.5도씩 시침을 따라잡는다. 따라서 시침과 분침이 만나는 시각은 7시 210/5.5분, 즉 7시 38x(2/11)분이 된다.

 


 

한경마이윙즈 전임연구원 김종유

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온라인에디터 jobnjoy@hankyung.com